t^2(t-1)在（0，x）区域的积分的极值的个数是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:46:35
题目用数学式表示就是
f（x)=S t^2(t-1)dt,其中S代表积分的符号，S的上标为x，下标为0，
求f（x）的极值的个数，
要详解
2003年gct的题目，答案是1个

f'(x)=x^2*(x-1)=0
得x=0或x=1
0<x<1和x<0时 f'(x)<0
所以x=0不是极值
0<x<1 f'(x)<0 x>1 f'(x)>0
1是极值
所以有1个极值点

令F'(X)=0
F'(X)=X^2(X-1) 解得X=0或1

但0<X<1和X<0时 F'(X)<0 未变号
所以X=0不是极值 而0<X<1 F'(X)<0 X>1 F'(X)>0
所以1是极值 个数为1